Pour cela, elles ont commencé par tracer des polygones méthodiquement, et à en compter le nombre de diagonales après les avoir tracées.
On a remarqué qu’elles ont inventé une technique pour ne pas en oublier : elles ont tracé d’une même couleur toutes les diagonales qui partent d’un même sommet.
- Polygone à 5 côtés
- Polygone à 6 côtés
- Polygone à 7 côtés
- Polygone à 8 côtés
- Polygone à 9 côtés
- Polygone à 10 côtés
À ce moment-là, cela devenait difficile de continuer avec des polygones irréguliers. Quelques élèves de CM2 ont continué cette recherche avec des polygones réguliers, en cherchant une règle qui leur éviterait de construire des polygones de 20 côtés : les risques d’erreurs devenaient trop importants.
Voici le travail de Lysa et d’Élia pour 11 et 12 côtés :
- Polygone à 11 côtés
- Polygone à 12 côtés : dodécagone régulier à 108 diagonales.
Le groupe des CM2 a cherché la règle ensemble, mais c’était difficile :
ils ont présenté leurs difficultés à la classe, et la recherche s’est terminée avec l’aide de la maitresse :
- Un tableau qui sert à faire de la recherche en mathématiques
- La formule finale
Puis on a appliqué la formule pour parvenir à la réponse du problème initial :
un polygone de 20 côtés a 170 diagonales.
- Calcul avec la formule pour 11 à 17 côtés
- Calculs avec la formule de 18 à 24 côtés
Mais Valentine et Mélanie, aidées par Sullivan, voulaient explorer la formidable formule qui permettait de calculer le nombre de diagonales de n’importe quel polygone…
Pour cela, il leur fallait un grand tableau pour calculer…
un polygone à 100 000 côtés, combien a-t-il de diagonales ?
- Calculs pour un polygone à 100 000 côtés
Et oui, la réponse est : 4 milliards 999 millions 850 mille. Presque 5 milliards !